lunes, 26 de febrero de 2007

Matemáticas: Criptografía, de Carlos Bosch Giral

La criptografía es algo que siempre está de actualidad. El arte de cifrar mensajes para eludir la comprensión de los pueblos enemigos se viene ejercitando desde tiempos inmemoriales. Para ilustrar su utilidad e importancia, cito textualmente el siguiente artículo de Carlos Bosch Giral, profesor del Departamento de Matemáticas del ITAM (Instituto Tecnológico Autónomo de México) y miembro del Sistema Nacional de Investigadores que recibió en 1995 el Premio Nacional de Divulgación de la Ciencia y en 1998 el premio TWNSO de la Academia por su labor de difusión y promoción de la ciencia.

"No hace muchos años los códigos secretos tenían como únicos usuarios a los diplomáticos y a los militares, que intercambiaban mensajes sin que pudiesen ser leídos por otras personas. Debido a los cambios en las telecomunicaciones, los bancos y el tipo de vida, los códigos secretos se usan ampliamente para proteger los archivos de computadora, transferencias electrónicas de fondos y el correo electrónico.

La seguridad se ha vuelto una nueva rama muy importante de la criptografía, del estudio de códigos y cifrados así como de la forma de descifrarlos. La criptografía está basada en una clave que se usa para transformar o encriptar un mensaje o un texto obteniendo así algo encriptado o codificado. En general, la clave que se usa para encriptar un mensaje se usa también para descifrarlo. En el nuevo esquema llamado criptografía con una clave pública, se utilizan dos claves: una que se hace pública, usada por cualquier persona, por ejemplo, el señor Pérez tiene una clave para encriptar y enviar un mensaje; la otra clave sólo es conocida por la otra persona, por ejemplo el señor Gómez, quien recibió el mensaje y lo quiere descifrar.

Las claves se diseñan de manera que el conocimiento de la clave pública no comprometa el conocimiento de la clave privada. En nuestro ejemplo el señor Pérez sólo conoce la clave pública mientras que el señor Gómez conoce ambas claves, lo cual le permite descifrar los mensajes enviados por el señor Pérez; sin embargo el señor Pérez no podrá descifrar los mensajes enviados por el señor Gómez.

La idea detrás de la criptografía con una clave pública es el hecho de que ciertos procesos son fáciles de llevar a cabo en una dirección y muy difíciles en la dirección opuesta . Por ejemplo, es fácil sumar 708 + 259 + 871 + 1836 + 82 y obtener 3756, pero es más difícil encontrar una subcolección de ocho números: 886, 708, 82, 259, 589, 356, 851 y 25 que sume 3756. Otro ejemplo sería multiplicar los dos números 299 por 133 lo que da 29767 y sólo lleva unos cuantos segundos. El trabajo inverso sería factorizar por ejemplo el número, como 2 435 933 lo cual es algo mucho más complicado y lento.

En caso de que a usted se le acabe la paciencia buscando esa factorización la respuesta es 1121 x 2173. Es claro que factorizar es un proceso más complicado que el de multiplicar. Precisamente ésta es la base de la criptografía con clave pública. Se da un número enorme que se usa para encriptar y la persona que va a descifrar la clave usa la factorización de dicho número para desencriptar.

El descomponer números muy grandes en producto de números primos es un proceso muy difícil si no es que casi imposible para números con miles de cifras. Así que a final de cuentas los números primos, que aparecieron en las matemáticas sin aparente aplicación son ahora las herramientas que relacionan la abstracción con el hecho mundano de proteger el dinero al hacer una transferencia entre bancos. Nuevamente es interesante darse cuenta de que un uso brillante, no necesariamente impenetrable, de las matemáticas afecta y enriquece nuestras vidas."